Contrôlabilité de systèmes linéaires paraboliques avec contrainte de positivité

Dans cet exposé, on s’intéressera à la contrôlabilité d’un système d’équations aux dérivées partielles linéaire parabolique couplé avec un contrôle interne et une contrainte de positivité sur l’état. La contrôlabilité en tout temps de ce type de système sans contrainte d’état est bien connue (Ammar-Khodja et al., JEE, 2000) ; mais comme les variables des modèles correspondants sont usuellement positives (températures, concentrations), il est pertinent de se demander si les propriétés de contrôlabilité sont les mêmes lorsque l’on exige que l’état reste positif. La recherche dans ce domaine connaît des progrès rapides ces dernières années, avec de nombreux résultats portant sur différents types d’équations, et qui montrent que l’ajout d’une contrainte peut modifier significativement ces propriétés.

Je ferai un bref tour d’horizon de ces résultats et présenterai deux résultats de contrôlabilité avec contrainte d’état pour le système linéaire parabolique couplé. Je montrerai également que le temps minimal de contrôlabilité est strictement positif, même en présence d’une contrainte d’état unilatérale moins restrictive.