Recent Progress on Random Walks

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Date/heure
Date(s) - 25/05/2020 - 29/05/2020
Toute la journée

Emplacement
CIRM, Luminy

Catégories


Scientific Committee
Comité scientifique
Franck Den Hollander (Leiden University)
Nina Gantert (Technical University of Munich)
Organizing Committee
Comité d’organisation
Bruno Schapira (Aix-Marseille Université)
Perla Sousi (University of Cambridge)
Description
The study of random walks has been a central topic in modern probability theory for the last three decades. A lot of techniques have been developed in order to analyse their short and long term behaviour. However, thesetechniques do not extend to the setting of a self-interacting random walk (no longer Markovian) or to a walk in a (dynamic) random environment. Theanalysis of these processes poses new challenges and has been the focus ofan international ongoing research effort.
The field of self-interacting random walks which dates back to the
introduction of Edge Reinforced Random Walks by Coppersmith andDiaconis in 1986 has undergone spectacular progress recently. A lot ofconjectures on the questions of transience or recurrence of such processes have been resolved and, moreover, connections with other models ofstatistical physics have been established.
In 2010 Sznitman introduced the model of random interlacementsmotivated by questions about the disconnection of cylinders and tori by the trace of a simple random walk. This model has intricate percolativeproperties and strong links with the Gaussian free field which have beeninstrumental to answer fundamental questions for simple random walk onthe lattice. Random interlacements have also been used for the study of thecovertime of a torus and in the study of uniform spanning forests and hasbecome over recent years a major topic in Probability Theory.
The meeting will gather leading experts in these fields as well as youngerpromising researchers. The goal is to discuss recent progress and open questions.
L’étude des marches aléatoires est devenu un sujet central des probabilités depuis plusieurs dizaines d’années. De nombreuses techniques ont été développées pour les étudier, mais celles-ci ne s’appliquent en général pas du fait notamment de leur caractère non Markovien, au cas des marches auto-interagissantes ou des marches en environnement aléatoire (éventuellementdynamique). L’analyse de ces processus pose donc de nouveaux défis qui ont été au coeur d’une intense activité internationale ces dernières années.
Le domaine des marches aléatoires en auto-interaction est né en 1986 lorsque Coppersmith et Diaconis ont introduit le modèle des marches renforcées par arêtes. Depuis, des progrès spectaculaires ont été faits notamment, récemment avec la résolution d’importantes conjectures du domaine et la découverte de liens profonds avec d’autres modèles issus de la physique statistique.
En 2010, Sznitman a défini le modèle des entrelacs aléatoires dans le but de décrire la trace laissée par une marche aléatoire sur un tore ou un cylindre à une échelle mésoscopique. Ce modèle aux propriétés percolatives à longue portée très riches a également des liens profonds avec le champ libre gaussien, qui ont permis notamment de répondre à des questions fondamentales sur la marche aléatoire simple en dimension trois et plus, le temps de recouvrement d’un tore en deux dimensions, ou sur les forêts couvrantes aléatoires. Il apparaît donc aujourd’hui lui aussi comme un sujet majeur en théorie des probabilité.

Speakers

Oriane Blondel (Lyon)
Elisabetta Candellero (Roma tre)
Alexander Drewitz (Köln)
Alessandra Faggionato (La Sapienza)
​Antoine Jego (Université de Vienne)
Jonathan Hermon (Vancouver)
Tom Hutchcroft (Cambridge)
Daniel Kious (Bath)
Titus Lupu (Sorbonne)
Pascal Maillard (Orsay)
Jason Miller (Cambridge)
Ellen Powell (Zurich)
Richard Pymar (University of London)
Kilian Raschel (Tours)
Silke Rolles (TU Munich)
Artem Sapozhnikov (Leipzig)
Daisuke Shiraishi (Kyoto University)
Vittoria Silvestri (Cambridge)
Alexander Stauffer (Roma Tre)
​Alain-Sol Sznitman (ETH Zurich) *
Lorenzo Taggi (Weierstrass Institute – Berlin)
Sam Thomas (Cambridge)
Nikolaos Zygouras (Warwick)

* (to be confirmed)

SPONSORS

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Projects SWiWS and MALIN
Eric Lozingot
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