Aline Lefebvre-Lepot
CMAP, Ecole polytechnique, Palaiseau
http://www.cmap.polytechnique.fr/~lefebvre/
Date(s) : 27/09/2022 iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min
Dans cette présentation on s’intéresse à la simulation numérique de matériaux granulaires et de suspensions.
Les contacts entre grains mènent à des interactions singulières pour lesquelles des schémas numériques adaptés doivent être développés. On se place dans le cadre de modèles de type « Dynamique des contacts » développés par J.J. Moreau, faisant appel à l’analyse convexe non lisse. Les modèles de friction entre grains mènent alors à des problèmes complexes d’optimisation non convexe.
L’objectif de l’exposé est de montrer comment des algorithmes basés, à chaque instant, sur des problèmes d’optimisation convexe permettent d’obtenir des simulations numériques de grands nombres de particules en temps long, prenant en compte friction et lubrification. Dans ces schémas, les forces de contact s’obtiennent de manière implicite, comme multiplicateurs de Lagrange associés aux contraintes. Le principe fondamental de la dynamique est alors obtenu (dans une version discrétisée) à partir des équations d’Euler (d’optimalité) du problème de minimisation. Dans le cas de grains sans friction, avec ou sans modèle de lubrification, on se ramène à des problèmes de minimisation sous contrainte affine. Pour introduire la friction (modèle de Coulomb) entre grains, on est amené à considérer des problèmes de minimisation sous contrainte conique, pour lesquels la contrainte est donc non dérivable.
Nous illustrerons ce travail par des simulations numériques, montrant que les schémas obtenus peuvent être utilisés pour étudier, par exemple, comportement macroscopique de matériaux granulaires.
Contacts and lubrication: numerical schemes based on convex optimisation problems
In this presentation we focus on the numerical simulation of granular materials and suspensions.
The contacts between grains lead to singular interactions for which adapted numerical schemes must be developed. We place ourselves in the framework of « Contact Dynamics » type models developed by J.J. Moreau, using non-smooth convex analysis. The friction models between grains lead to complex non-convex optimisation problems.
The objective of the presentation is to show how algorithms based, at each instant, on convex optimisation problems allow to obtain numerical simulations of large numbers of particles in long time, taking into account friction and lubrication. In these schemes, the contact forces are obtained implicitly, as Lagrange multipliers associated with the constraints. The fundamental principle of dynamics is then obtained (in a discretised version) from the Euler (optimality) equations of the minimisation problem. In the case of frictionless grains, with or without a lubrication model, we are reduced to affine constraint minimisation problems. In order to introduce friction (Coulomb model) between grains, we have to consider minimisation problems under conical constraints, for which the constraint is therefore non-derivable.
We will illustrate this work with numerical simulations, showing that the obtained schemes can be used to study, for example, the macroscopic behaviour of granular materials.
Emplacement
Site Nord, CMI, Salle de Séminaire R164 (1er étage)
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