Convergence du schéma Marker-and-Cell pour les équations de Navier-Stokes incompressible

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Date(s) - 14/12/2015
11 h 00 min - 13 h 00 min

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Soutenance de thèse


L’objet de cette thèse est l’étude de la convergence du schéma MAC sur un maillage non uniforme pour l’écoulement de fluide incompressible homogène ou non homogène. cette thèse se compose principalement de deux chapitres.
Dans un premier temps nous discrétisons les équations de Navier-Stokes pour un écoulement incompressible stationnaire; nous établissons des estimations a priori sur les suites de vitesses et pressions approchées qui permettent d’une part d’établir l’existence d’une solution au schéma numérique, et d’autre part d’obtenir la compacité de ces suites lorsque le pas d’espace tend vers 0.
Nous nous intéressons ensuite aux équations de Navier-Stokes en régime instationnaire avec une discrétisation en temps implicite. Nous démontrons là encore que le schéma préserve les propriétés de stabilité du problème continu. Puis, grâce à des techniques de compacité et en passant à la limite dans le schéma, nous démontrons qu’une suite de vitesses approchées converge, à l’extraction d’une sous-suite près, vers une solution faible du problème continu.
Enfin nous étendons l’analyse aux écoulements incompressibles à masse volumique variable. Par des arguments de compacité et de passage à la limite, on montre alors la convergence du schéma.

*Membres du jury :


– M. Daniele Di Pietro, Professeur, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck Rapporteur
– M. Pierre Fabrie, Professeur, Université Bordeaux 1, Rapporteur
– M. Philippe Angot, Professeur, Aix-Marseille Université, Examinateur
– M. Robert Eymard, Professeur, Université Paris-Est Marne-la-Vallée, Examinateur
– M. Roland Masson, Professeur, INRIA Sophia Antipolis, Examinateur
– Mme. Raphaèle Herbin, Professeur, Aix-Marseille Université, Directeur
– M. Jean Claude Latché, Professeur, Institut de Radioprotection et Sûreté Nucléaire, Examinateur

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Lien : theses.fr

Olivier CHABROL
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