Cyclicité des variétés abéliennes après réduction modulo p

Alejandro Giangreco
I2M, Aix-Marseille Université
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Date(s) : 24/10/2019   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

Soit une variété abélienne A définie sur le corps Q des nombres rationnels, on définie \Delta(A) comme étant l’ensemble des premiers p, telle que A a bonne réduction en p et la réduction A_p modulo p de A a un groupe cyclique des points rationnels. Ce problème est du type Lang-Trotter et est lié au problème d’Artin généralisé: étant donné une famille F de corps de nombres contenant Q, décrire l’ensemble des nombres premiers qui ne se décomposent pas complètement dans aucun élément de F. Dans cet exposé on verra certains résultats connus dans les cas des courbes elliptiques. Par exemple, sous l’hypothèse de Riemann généralisé, Serre a montré que \Delta(E) a une densité positive si et seulement si E possède un point irrationnel d’ordre 2. On verra aussi la formulation pour les variétés abéliennes de dimension supérieur et les problèmes qui se posent

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