Cyclicité et bicyclicité dans les espaces ℓp et ℓp à poids

Florian Le Manach
IMB, Université de Bordeaux 1
https://lmf.alea.ovh//recherche.html

Date(s) : 11/12/2017   iCal
11 h 15 min - 12 h 15 min

Pour p ≥ 1 et β ≥ 0, on note ℓβp(ℤ) l’espace des suites u = (un)n∈ℤ vérifiant (un|n|β) ∈ ℓp(ℤ). On dit qu’une suite u = (un)n∈ℤ est cyclique (resp. bicyclcique) si le sous-espace engendré par {(un+k)n∈ℤ,k ∈ ℕ} (resp. {(un+k)n∈ℤ,k ∈ ℤ}) est dense dans ℓp(ℤ). On présentera dans cet exposé des conditions nécessaires et des conditions suffisantes à la cyclicité et à la bicyclicité dans ℓβp(ℤ). Ces conditions sont données en terme de dimension de Hausdorff et de capacité de l’ensemble des zéros de la transformée de Fourier de u. On verra cependant que l’ensemble des zéros de la transformée de Fourier ne peut caractériser la cyclicité et la bicyclicité dans ℓp(ℤ) lorsque 1 < p < 2.

Cyclicity and bicyclicity in spaces ℓp and ℓp to weight

For p ≥ 1 and β ≥ 0, we denote by ℓβp(ℤ) the space of sequences u = (un)n∈ℤ satisfying (un|n|β) ∈ ℓp(ℤ). We say that a sequence u = (un)n∈ℤ is cyclic (resp. Bicyclic) if the subspace generated by {(un+k)n∈ℤ,k ∈ ℕ} (resp. {(un+k)n∈ℤ,k ∈ ℤ}) is dense in ℓp(ℤ). In this presentation, we will present the necessary and sufficient conditions for cyclicity and bicyclicity in ℓβp(ℤ). These conditions are given in terms of the Hausdorff dimension and the capacitance of the set of zeros of the Fourier transform of u. However, we will see that the set of zeros of the Fourier transform cannot characterize the cyclicity and the bicyclicity in ℓp(ℤ) when 1 <p <2.

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01570349v2

 

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