Déterminants de certaines matrices liées au triangle de Pascal

Roland Bacher
Institut Fourier, Université Grenoble Alpes
https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~bacher/

Date(s) : 23/01/2018   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

La matrice symétrique d’ordre {n}, avec coefficients , 0 ≤ {i}, {j} < {n}, est de déterminant 1.

En réduisant les coefficients de cette matrice modulo 2, on obtient une matrice de déterminant 1 ou -1, en prenant l’image des coefficients par le caractère modulo 4 ou par un des deux caractères modulo 8, on obtient une matrice dont le determinant est dans ±3{{N}}. Je vais parler des structures algébriques qui permettent de prouver ces résultats.

Determinants of certain matrices related to Pascal’s triangle.

The symmetric matrix of order {n}, with coefficients, 0 ≤ {i}, {j} <{n}, has determinant 1.

By reducing the coefficients of this modulo 2 matrix, we obtain a matrix of determinant 1 or -1, by taking the image of the coefficients by the modulo 4 character or by one of the two modulo 8 characters, we obtain a matrix whose determinant is in ±3{{N}}. I will talk about the algebraic structures that allow us to prove these results.

http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~bacher/pascaltriangleweb1/index.html

 

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