Domaine de définition d’une fonction convexe sci

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Date(s) - 18/11/2014
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Soit $X$ un espace de Banach réel, et $f:X\to\mathbb{R}\cup\{+\infty\}$
une fonction convexe et semi-continue inférieurement.
Il est facile de voir que $\mathrm{dom} f=\{x\in X: f(x)<+\infty\}$,
le domaine effectif de définition de $f$ est un sous-ensemble convexe de
$X$ qui est aussi un ensemble $F_\sigma$, à savoir
la réunion d’un nombre tout au plus dénombrable d’ensembles fermés de $X$.

Cet exposé sera dédié au problème réciproque : étant donné $K\subset X$,
un sous-ensemble convexe de $X$ qui est aussi $F_\sigma$,
existe-t-elle une fonction $f:X\to\mathbb{R}\cup\{+\infty\}$ convexe et
semi-continue inférieurement telle que $K={\rm dom}f$?

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Olivier CHABROL
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