Domaines optimaux, pour des fonctionnelles spectrales avec pénalisation du périmètre et volume.

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Date(s) - 08/04/2014
11 h 00 min - 12 h 00 min

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On considère des problèmes d’optimisation de forme pour des fonctionnelles combinant une fonctionnelle F dépendant du laplacien-Dirichlet, le périmètre généralisé au sens de De Giorgi et le volume du domaine Omega avec la contrainte Omega inclus dans D (D est un obstacle convexe).

On s’intéresse aux fonctionnelles F « décroissantes et continues au sens de Hölder pour la distance gamma ». Des exemples notables sont les sommes de valeurs propre du laplacien ou bien l’énergie de Dirichlet elle-même.

L’objectif est de démontrer un résultat d’existence dans la classe des ouverts ainsi que la régularité hölderienne de la frontière libre. Pour obtenir cette régularité, nous introduirons les ensembles de courbure positive au sens de la viscosité ainsi que la théorie des quasi-minimiseurs du périmètres.

http://cvgmt.sns.it/person/336/« >http://cvgmt.sns.it/person/336/Bozhidar Velichkov


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