Date(s) : 21/02/2017 iCal
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Soutenance de thèse
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La présente thèse a été fortement influencée par deux conjectures, l’une de Gelfond et l’autre de Sarnak. En 1968, Gelfond a prouvé que la somme des chiffres modulo m est asymtotiquement équirépartie dans des progressions arithmétiques, et il a formulé trois problèmes nouveaux. Le deuxième et le troisième problèmes traitent des sommes des chiffres pour les nombres premiers et les suites polynomiales. En ce qui concerne les nombres premiers et les carrés, Mauduit et Rivat ont résolu ces problèmes en 2010 et 2009, respectivement. Drmota, Mauduit et Rivat ont réussi généraliser le résultat concernant la suite des sommes des chiffres des carrés. Ils ont démontré que chaque bloc apparaît asymptotiquement avec la même fréquence. Selon la conjecture de Sarnak, il n’y a pas de corrélation entre la fonction de Möbius et des fonctions simples. La présente thèse traite de la répartition de suites automatiques le long de sous-suites particulières ainsi que d’autres propriétés de suites automatiques. Selon l’un des résultats principaux du présent travail, toutes les suites automatiques vérifient la conjecture de Sarnak. Moyennant une approche légèrement modifiée, nous traitons également la répartition de suites automatiques le long de la suite des nombres premiers. Dans le cadre du traitement de suites automatiques générales, nous avons mis au point une nouvelle structure destinée aux automates finis déterministes ouvrant une vision nouvelle pour les automates et/ou les suites automatiques. Nous étendons les résultat de Drmota, Mauduit et Rivat concernant les suites digitales. Cette approche peut également être considérée comme une généralisation du troisième problème de Gelfond.
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*Directeur de thèse :
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– Joël RIVAT, Professeur, Université d’Aix-Marseille
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Lien : theses.fr
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