Estimations en moyenne des sommes de Kloosterman, et applications arithmétiques




Date(s) : 15/01/2016   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

On parlera dans cet exposé des sommes de Kloosterman $$ K(a, q) = \sum_{\substack{x, y\pmod{q} : xy = a \pmod{q}}} \exp(2\pi i (x + y)/q) $$
Ces objects interviennent de façon naturelle dans des problèmes arithmétiques ; d’autre part elles ont des propriétés algébriques qui font que l’on peut les étudier par des outils de géométrie algébrique (borne de Weil) et de formes modulaires (formule de Kuznetsov). On parlera de quelques aspects de ces questions, ainsi que de quelques développements récents, et des applications à l’étude de “convolutions additives” de fonctions multiplicatives dont le problème de Titchmarsh $$ \sum_{p\text{ premier}, p\leq X} d(p+1), $$ où $d(m)$ est le nombre de diviseurs de $m$, est un prototype.

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