Formes différentielles symétriques et groupes fondamentaux des variétés kählériennes compactes

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Date(s) - 31/03/2014
14 h 00 min - 15 h 00 min

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L’existence d’une métrique kählérienne sur une variété complexe compacte implique des relations inattendues entre les propriétés topologiques et analytiques de cette variété, données par exemple par la théorie de Hodge classique. J’expliquerai dans mon exposé une nouvelle manifestation de ce phénomène (travail en commun avec Bruno Klingler et Burt Totaro) : si X est une variété kählérienne compacte connexe dont le groupe fondamental admet une représentation linéaire de dimension finie et d’image infinie, alors elle possède une forme différentielle symétrique holomorphe non nulle. La preuve repose entre autres sur la théorie de Hodge non-abélienne et ses variantes non-archimédiennes. Si le temps le permet, j’évoquerai une généralisation du résultat précédent lorsque X est un ouvert de Zariski dans une variété kählérienne compacte.

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Olivier CHABROL
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