Guilhem GAMARD (LIS) : Quasipériodes des mots biinfinis

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Date(s) - 07/01/2020
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Un mot fini q est une quasipériode d’un mot infini w si et seulement si w est recouvert de copies de q, éventuellement chevauchantes. Si w admet au moins une quasipériode, on dit qu’il est quasipériodique.
Cette notion est apparue dans les années 1990 dans un contexte d’algorithmique du texte, puis fut employée en combinatoire des mots, ainsi que dans l’étude des subshifts.

Un article récent (2016) donne une technique générale permettant de déterminer l’ensemble des quasipériodes d’un mot infini donné. Cette technique permet par exemple de caractériser les quasipériodes des mots sturmiens. En outre, elle permet de démontrer que les mots sturmiens standard sont les mots apériodiques possédant “le plus de quasipériodes possibles”. La première partie de cet exposé présentera ces résultats.

Malheureusement, tous ces résultats ne portent que sur les mots infinis à droite ; dans le cas des mots biinfinis, la combinatoire du problème est considérablement plus compliquée. Le cas biinfini est cependant plus naturel pour la dynamique symbolique, car le shift d’un
mot biinfini quasipériodique est encore quasipériodique (ce qui n’est pas vrai sur les mots infinis à droite). Dans la deuxième partie de cet exposé, nous verrons comment généraliser les résultats précédents au cas biinfini.

Olivier CHABROL
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