Idriss MAZARI – Technische Universität Wien – Deux problèmes de controle optimal dans les équations de réaction-diffusion

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à deux problèmes de contrôle optimal qui surgissent naturellement dans l’étude de la dynamique des populations, l’optimisation de la taille de la population et de la capacité de survie d’une population. Pour le premier problème, qui consiste à répondre à la question: comment répartir des ressources dans un enclos afin de maximiser la taille de la population?, nous montrerons des propriétés qualitatives de type fragmentation/concentration des ressources; il s’agit de travaux en collaboration avec G. Nadin, Y. Privat et D. Ruiz-Balet, ainsi que de travaux en cours. Dans la seconde partie, nous nous intéresserons à des problèmes d’optimisation spectrale qui s’énoncent informellement ainsi: comment répartir des ressources dans un enclos afin de maximiser la capacité de survie de la population? L’accent sera ici mis sur une inégalité quantitative et son application à des modèles rustiques de contrôle optimal de la taille de la population avec évolution temporelle. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Ruiz-Balet.