Journée
Campus de Luminy, Marseille
Date(s) : 31/03/2022 iCal
10 h 00 min - 16 h 00 min
Journée DESCARTES – une célébration de la géométrie.
Journée d’exposés à l’occasion de l’anniversaire de René Descartes, philosophe, mathématicien et physicien français, père de la géométrie analytique et de la philosophie moderne.
10h00-10h50, Yves Aubry (Université de Toulon), Géométrie : de Descartes à aujourd’hui
The first part of the talk will be devoted to an historical overview on the development of algebraic geometry. Starting from the exploration age with Descartes, we will explore the golden age of projective geometry with Segre, the birational geometry with Riemann, development and chaos with Kronecker, new structures with Hilbert and to finish by sheaves and schemes with Grothendieck.
The second part of the talk will be concerned with two personal results: the first one on abelian varieties and the second one on maximal hypersurfaces of weighted projective spaces over finite fields.
Video: https://amupod.univ-amu.fr/video/21613-journee-descartes-aubry/
11h10-12h00, Nicolas Billerey (Université Clermont-Auvergne), Représentations galoisiennes modulaires
Les représentations galoisiennes interviennent dans de nombreuses situations en géométrie arithmétique : propriétés des points d’ordre fini des courbes elliptiques, théorie du corps de classes ou résolution des équations diophantiennes, par exemple. Après un rapide tour d’horizon de leur champ d’application (inspiré notamment par des travaux effectués récemment en collaboration sur ces questions), je m’intéresserai plus spécifiquement dans cet exposé à certains analogues, dans le cas réductible, de problèmes classiques concernant la modularité des représentations galoisiennes résiduelles : conjectures faible et forte de modularité de Serre et description des niveaux non optimaux. Je présenterai à ce sujet une nouvelle conjecture englobant comme cas particuliers des résultats obtenus récemment avec Ricardo Menares. J’indiquerai quelques pistes pour traiter de nouveaux cas de cette conjecture et, si le temps le permet, présenterai quelques applications.
Video: https://amupod.univ-amu.fr/video/21614-journee-descartes-billerey/
14h00-14h30, David Kohel (I2M), Entangling Sato-Tate groups
TBA
Video: https://amupod.univ-amu.fr/video/21615-journee-descartes-kohel/
14h40-15h30, Elisa Lorenzo García (Université de Neuchâtel), Types de réduction de courbes de genre 3
Soient a et b des entiers. La courbe elliptique E:\,y^2=x^3+ax+b a bonne réduction modulo p\neq 2,3 si et seulement si p ne divise pas le discriminant \Delta(E)=-16(4a^3+27b^2). En plus, grâce à Tate on sait que la courbe E a potentiellement bonne réduction si et seulement si p ne divise pas le dénominateur du j-invariant de E. Pour les courbes de genre 2, Liu donne des résultats équivalents en terme des invariants d’Igusa et en plus il caractérise toutes les possibilités pour le type de réduction (i.e. pour la fibre spéciale du modèle stable de la courbe). Dans cet exposé je ferai un résumé de ces résultats et je présenterai mes résultats pour les courbes de genre 3. Les difficultés dans ce cas-là ne viennent pas seulement du fait qu’il y a beaucoup plus de possibilités pour les types de mauvaise réduction mais aussi pour un nouvelle phénomène qui apparaît en genre 3 : la réduction hyperelliptique. On utilisera des modèles spéciaux pour les courbes, un peu de théorie des invariants, des action des groupes, fonctions thetas de Mumford, de la théorie de revêtements admissibles et des octets de Cayley parmi des autres outils.
Video: https://amupod.univ-amu.fr/video/21616-journee-descartes-lorenzo-garcia/
15h40-16h00, Samuele Anni (I2M), Statistiques arithmétiques des courbes d’Edwards
Dans cet exposé, je décrirai brièvement les courbes d’Edward, leurs propriétés arithmétiques, ainsi que leur corps de définition, présentant de nouveaux résultats. En particulier, je présenterai des statistiques sur les distributions des rangs et des groupes de Sato-Tate pour les courbes d’Edward sur les rationnels, et les algorithmes pertinents pour réaliser de telles études.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Luca Notarnicola (Université du Luxembourg).
Video: https://amupod.univ-amu.fr/video/21612-journee-descartes-anni/
Organisation: Samuele Anni, David Kohel.
Emplacement
Campus de Luminy, Marseille
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