Journée Descartes – Une célébration de la géométrie (2ème édition)

Journée
En visio-conférence
https://sites.google.com/view/samuele-anni/home/s%C3%A9minaire-ati

Date(s) : 30/03/2023 iCal
10 h 00 min - 12 h 30 min

Journée DESCARTES – une célébration de la géométrie (2ème édition).

Journée d’exposés à l’occasion de l’anniversaire de René Descartes, philosophe, mathématicien et physicien français, père de la géométrie analytique et de la philosophie moderne.

Voici le programme de l’événement, qui se déroulera en ligne :

10h00-10h30 – Peter Stevenhagen (Leiden University)
What is arithmetic statistics?
Arithmetic statistics is the main topic of the ongoing semester of the Chaire Jean-Morlet. We will discuss what is « arithmetic statistics » and describe some trends.

Lien Zoom : https://univ-amu-fr.zoom.us/j/92195848065?pwd=dEVoUmx1b1JUYTdERVZ1c1NPazN0QT09
Meeting ID : 921 9584 8065
Passcode : please email the organiser / veuillez envoyer un e-mail aux organisateurs

10h35-11h10 – Andrea Conti (Université du Luxembourg)
Interpolation p-adique de formes modulaires de pente infinie
Le groupe de Galois absolu de Q décrit la structure des extensions algébriques des rationnels. Nous étudions ce groupe très compliqué à travers ses représentations p-adiques, que nous produisons par exemple à partir des formes modulaires.
Grâce à des constructions désormais classiques, nous savons identifier les formes modulaires de pente finie (c’est-à-dire, qui ne sont pas dans le noyau d’un opérateur de Hecke en p) avec les points d’une variété p-adique, ce qui nous permet d’étudier géométriquement les représentations galoisiennes qui leur sont associées. Je démontre que, au contraire, l’interpolation p-adique des formes de pente infinie est impossible sauf dans certains cas exceptionnels.

11h15-11h50 – Francesco Campagna (Leibniz Universität Hannover)
Le problème du support modulaire
Lors d’une conférence à Banff en 1988, Erdős a posé la question suivante: étant donné deux entiers positifs a et b, si pour tout entier naturel n l’ensemble des nombres premiers divisant a^n-1 est égal à l’ensemble des nombres premiers divisant b^n-1, est-il vrai que a=b?
Nous interprétons ce problème géométriquement et, en utilisant une analogie bien connue entre les variétés multiplicatives et modulaires, nous formulons un analogue de cette question où les polynômes T^n-1 sont remplacés par les polynômes de classe de Hilbert H_D(T). Je présenterai ensuite une solution, obtenue en collaboration avec Gabriel Dill, au problème du support modulaire sur les corps de nombres ainsi que sur les corps de fonctions. Je me concentrerai en particulier sur le cas des corps de fonctions de caractéristique positive, où nos recherches conduisent à une variante sur les corps finis de la conjecture d’André-Oort pour Y(1)^2.

11h55-12h30 – Ratko Darda (University of Basel)
Nouvelles hauteurs champêtres et conjecture de Manin
La conjecture de Manin prédit le comportement asymptotique du nombre de points rationnels de hauteur bornée sur les variétés de Fano. Plus précisément, pour une variété de Fano lisse, nous attendons que, en dehors d’un ensemble mince, le nombre de points rationnels de hauteur moins que B soit asymptotique à C B^{a}\log(B)^b pour certains C, a, b>0. Cette prédiction est très similaire à la prédiction de Malle sur le nombre d’extensions galoisiennes ayant le groupe de Galois fixe et le discriminant borné.
Les deux conjectures sont concernées par des points rationnels sur les champs de Deligne-Mumford. Nous présentons une nouvelle classe de hauteurs sur ces champs. Nous les utilisons pour donner une version de la conjecture de Manin pour les champs (de Deligne-Mumford), plus forte que celle d’Ellenberg, Satriano et Zureick-Brown, ayant les conjectures de Manin et de Malle comme conséquences. C’est un travail en commun avec T. Yasuda.

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Le résumé de chacun des exposés est sur la page web du séminaire :

https://sites.google.com/view/samuele-anni/home/s%C3%A9minaire-ati

Le lien pour la salle Zoom est

https://univ-amu-fr.zoom.us/j/92195848065?pwd=dEVoUmx1b1JUYTdERVZ1c1NPazN0QT09

ID de réunion : 921 9584 8065

Code d’accès : veuillez envoyer un e-mail aux organisateurs, s’il vous plait.

Si vous voulez assister aux exposés en personne, on se retrouvera au CIRM à 9h45 à la reception.

Organisation: Samuele Anni, David Kohel.

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Virtual event

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