L’intégrale de Kurzweil-Henstock kécékssa ?

Jean-Yves Briend
I2M, Aix-Marseille Université
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Date(s) : 15/05/2014   iCal
13 h 00 min - 13 h 30 min

En mathématiques, et plus précisément en analyse, l’intégrale de Kurzweil-Henstock1 ou de Henstock-Kurzweil2,3 (ou KH-intégrale, ou intégrale de jauge3 ou intégrale de Riemann complète3) a été mise au point indépendamment dans les années 1950 par Jaroslav Kurzweil et Ralph Henstock (en) dans le but de présenter une théorie de l’intégration à peine plus compliquée à exposer que l’intégrale de Riemann, mais au moins aussi puissante que l’intégrale de Lebesgue. Elle est équivalente aux intégrales de Denjoy ou de Perron datant des années 1910, mais dont la présentation était assez lourde et qui étaient tombées en désuétude dans les années 1940.

Par rapport à l’intégrale de Lebesgue, la KH-intégrale présente l’avantage que toute fonction dérivée est intégrable, et qu’il n’est pas nécessaire d’introduire la notion d’intégrale impropre. Elle permet d’introduire dès les premières années de l’enseignement supérieur4 une intégrale dotée de théorèmes puissants et fort proche de l’intégrale de Lebesgue (qu’il est facile d’introduire ensuite comme un cas particulier). [wiki]

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