La traversale, kécékssa ?

Jean-Yves Briend
I2M, Aix-Marseille Université
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Date(s) : 26/04/2018   iCal
13 h 00 min - 13 h 30 min

Le Brouillon Project de Girard Desargues sur les coniques développe, dans sa partie centrale, la notion de traversale, notion qui généralise celle de diamètre d’Apollonius et permet d’unifier le traitement des diverses espèces de coniques. Il est souvent écrit qu’il s’agit là d’un équivalent de la polaire, concept émergeant au début du XIXe siècle. Nous allons dans cet article explorer en détail les passages du texte de Desargues qui traitent de la traversale et de ses propriétés et montrer comment, en tenant compte des notes ajoutées postérieurement à la rédaction du premier jet du Brouillon, on peut y reconstituer la naissance d’une nouvelle théorie, à savoir une théorie projective de la polarité associée à une conique. Nous verrons qu’outre une correspondance naturelle entre points et droites, Desargues a compris qu’une conique induisait, sur chaque droite du plan, une involution et nous montrerons comment il vient progressivement à bout des difficultés conceptuelles considérables auxquelles il doit faire face pour exprimer clairement ses idées novatrices. [https://link.springer.com/article/10.1007/s00407-019-00227-x]

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