Le plan hyperbolique dans E^3

Depuis un résultat d’Hilbert-Effimov, nous savons que nous ne pouvons pas plonger isométriquement (ie en préservant les longueurs) de manière C^2 le plan hyperbolique dans R^3 muni de la métrique euclidienne. En revanche, le théorème de plongement isométrique C^1 de Nash-Kuiper établit l’existence d’une infinité de tels plongements. Dans cet exposé nous verrons la construction explicite d’un plongement isométrique du disque de Poincaré et nous étudierons ce plongement.
Ce travail a été fait en collaboration avec l’équipe Hévéa.