Les théorèmes de coïncidence

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Date(s) - 01/06/2017
14 h 00 min - 15 h 00 min

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L’ensemble de coïncidence de deux applications {f} et {g} entre variétés lisses ou non {M} et {N}, est défini comme l’ensemble des points {x} de {M} tels que {f(x)=g(x)}.
Le théorème de coïncidence de Lefschetz est énoncé dans le cas de variétés lisses compactes orientées {M} et {N} de même dimension : Dans ce cas, la somme des indices de coïncidence, définis en ces points (de coïncidence), est égal à la somme alternée des traces de matrices définies par les applications. Le théorème classique des points fixes de Lefschetz est juste le cas {M=N} et {g} est l’identité.

M. Goresky et R. MacPherson ont étendu le théorème des points fixes de Lefschetz dans le contexte de variétés singulières et utilisant l’homologie d’intersection, ceci avec des hypothèses convenables sur les espaces et applications considérés.

Dans cet exposé, je vais rappeler les principaux résultats et définitions concernant le théorème de coïncidence dans le cas lisse. Dans le cas singulier, je vais rappeler la situation du résultat de Goresky-MacPherson. Cela nous amène au théorème de coïncidence dans le cas singulier, pour lequel je fournirai divers exemples afin d’illustrer le résultat.

(travaux en commun avec Tatsuo Suwa d’une part, et Alice Libardi, Eliris Rizziolli et Marcelo Saia d’autre part).

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Olivier CHABROL
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