Mesures Quasi-stationnaire et applications à la modélisation de l’évolution biologique


I2M, Aix-Marseille Université
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Date(s) : 09/07/2020   iCal
14 h 30 min - 16 h 30 min

Aurélien Velleret (ALEA-BMA-MEB)

Résumé : Je décris le comportement en temps long de plusieurs processus qui illustrent les mécanismes de sélection naturelle. Sous certaines conditions que je détaille, ces effets de sélection peuvent être interprétés comme un conditionnement qui biaise la dynamique d’un processus aléatoire « neutre ». Ce processus évolue sur un espace X, nommé espace des traits et potentiellement très général, notamment continu et non borné. On peut ainsi caractériser aussi bien la dynamique du profil complet de la population que celle du profil d’un individu (ou d’un sous-groupe) choisi uniformément dans la population. On voit naturellement apparaître dans ces modèles des transitions brutales de ces distributions qui rendent l’analyse plus délicate que pour les modèles sans conditionnement. Je vous présenterai les conditions sur lesquelles j’ai travaillé pour obtenir des résultats analogues à la stationnarité et à l’ergodicité lorsqu’on prend en compte un tel conditionnement.

Ces critères sont facilement vérifiés, comme je le détaille dans mes applications. La motivation qui sous-tend la première famille de processus est la modélisation de l’adaptation à un changement environnemental en écologie théorique. Avec une deuxième famille de modèles, je compare des effets de sélection dans une population structurée en groupes en distinguant une compétition intra-groupes et entre groupes. Le troisième modèle est celui du cliquet de Muller, qui a été introduit pour analyser l’efficacité avec laquelle un mode de reproduction asexuée est en mesure de limiter la fixation de mutations délétères. »

Membres du jury :

  • M. Nicolas CHAMPAGNAT DR – Inria Nancy – Grand Est, Rapporteur
  • Mme. Sylvie MELEARD PR – Centre de Math. Appl., Examinateur
  • M. Vincent BANSAYE PR – Centre de Math. Appl. ,Examinateur
  • M. François HAMEL PR – Instit. de Math. de Marseille, Examinateur
  • M. Etienne PARDOUX PR – Instit. de Math. de Marseille, Directeur de thèse
  • M. Michael KOPP PR – Instit. de Math. de Marseille, Codirecteur de thèse

Rapporteurs :

  • M. Nicolas CHAMPAGNAT DR – Inria Nancy – Grand Est Rapporteur
  • M. Michel BENAïM PR – Instit. de Math. de Neuchâtel

Emplacement
FRUMAM, St Charles (2ème étage)

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