Modélisation de la turbulence compressible pour l’explosion – INSTITUT DE MATHÉMATIQUES DE MARSEILLE

Ali Toufaili
I2M, Aix-Marseille Université
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Date(s) : 15/03/2023 iCal
13 h 00 min - 16 h 00 min

SOUTENANCE DE THÈSE

Modélisation de la turbulence compressible pour l’explosion

Sous la direction de Jean-marc Hérard (I2M et EDF) et de Sergey Gavrilyuk (IUSTI Marseille).

Thèse en préparation à Aix-Marseille , dans le cadre de Mathématiques et informatique de Marseille (184), en partenariat avec Institut de Mathématiques de Marseille (groupe de recherche AA) depuis le 11-12-2019.

Membres du jury :

– Christophe CHALONS, Prof., UVSQ Rapporteur
– Samuel KOKH, Dr-HdR, CEA Saclay Rapporteur
– Claire CHAINAIS, Prof., Université de Lille Examinatrice
– Olivier HURISSE, Dr-HdR, EDF R&D Examinateur, Encadrant industriel
– Marica PELANTI, MdC, ENSTA Paris Examinatrice
– Raphaèle HERBIN, Prof., Aix-Marseille Université Présidente du jury
– Jean-Marc HÉRARD, Dr-HdR, EDF R&D Directeur de thèse
– Sergey GAVRILYUK, Prof., Aix-Marseille Université Co-directeur de thèse

Résumé :

Cette thèse concerne la modélisation et la simulation d’écoulements turbulents compressibles pour des applications à l’explosion.
La partie 1 considère un modèle de turbulence compressible simple proposé en 2014, où l’énergie cinétique turbulente est modélisée à l’aide d’une loi associée à un comportement uniforme en temps/espace de l’entropie turbulente.

Il correspond à un modèle à trois équations de bilan masse, dynamique,énergie, en forme conservative, associé à une loi de fermeture thermodynamique prenant en compte les contributions de pression laminaire et turbulente. Les propriétés du modèle sont données, et l’analyse du problème de Riemann unidimensionnel permet d’obtenir un résultat d’existence et unicité de la solution de ce problème, pour des données initiales (presque) quelconques. Une seconde partie aborde la simulation numérique de ce modèle à l’aide d’un schéma de Godunov approché, et en examinant concrètement l’impact de l’amplitude du nombre de Mach turbulent associé aux conditions initiales.

Dans une seconde partie, on s’intéresse à un modèle de turbulence compressible proposé en 2006. Dans ce modèle, l’entropie turbulente peut varier à la traversée des chocs, avec une loi de comportement spécifiée dynamique. Le modèle proposé est analysé en détail, en examinant les conditions d’hyperbolicité, la caractérisation entropique et la structure d’ondes. C’est un modèle à 4 équations (masse/dynamique/énergie totale et entropie turbulente), intégrant un terme source sur les ondes de choc pour la dernière équation/variable. Une technique simple de Volumes finis, avec solveur de Riemann approché, intégrant le terme source dans les ondes de choc, permet d’obtenir des approximations discrètes des solutions. Ceci nécessite en particulier de mettre en place un détecteur de choc dynamique, qui est basé sur le contrôle de l’entropie et des conditions de Lax. Une analyse de convergence numérique en fonction du pas de maillage met en évidence les difficultés à simuler ce modèle.

La troisième partie propose un nouveau modèle qui comporte comme dans la partie 2 quatre EDP portant sur la masse/dynamique/énergie, mais la variable principale pour la dernière EDP est la fraction ξ k d’entropie turbulente sur l’entropie totale (laminaire et turbulente), et le terme source intègre cette fois un terme de relaxation avec une échelle de temps de relaxation associée. La construction est différente de celle des modèles précédents et repose sur une vision diphasique de l’ensemble laminaire/turbulence. Le modèle est encore une fois analysé. Il est hyperbolique et possède une structure d’ondes proche de celle du système Euler, avec une contribution en pression totale/énergie interne totale associée aux deux contributions laminaire/turbulence.

Modeling of compressible turbulence for explosion

Abstract:

This thesis is concerned with the modeling and simulation of compressible turbulent flows for blast applications.
Part 1 considers a simple compressible turbulence model proposed in 2014, where the turbulent kinetic energy is modeled using a law associated with a uniform time/space behavior of the turbulent entropy.
It corresponds to a model with three equations of mass-dynamic-energy balance, in conservative form, associated with a thermodynamic closure law taking into account the contributions of laminar and turbulent pressure. The properties of the model are given, and the analysis of the one-dimensional Riemann problem allows to obtain a result of existence and uniqueness of the solution of this problem, for (almost) any initial data. The second part of the paper deals with the numerical simulation of this model using an approximate Godunov scheme, and by examining concretely the impact of the amplitude of the turbulent Mach number associated with the initial conditions.
In a second part, we focus on a compressible turbulence model proposed in 2006. In this model, the turbulent entropy can vary across shocks, with a specified dynamic behavior law. The proposed model is analyzed in detail, examining the hyperbolicity conditions, entropic characterization and wave structure. It is a 4-equation model (mass/dynamics/total energy and turbulent entropy), incorporating a source term on shock waves for the last equation/variable. A simple Finite Volume technique, with an approximated Riemann solver, integrating the source term in the shock waves, allows to obtain discrete approximations of the solutions. This requires in particular the implementation of a dynamic shock detector, which is based on the control of entropy and Lax conditions. A numerical convergence analysis as a function of the mesh size highlights the difficulties in simulating this model.
The third part proposes a new model that has, as in part 2, four mass/dynamics/energy PDEs, but the main variable for the last PDE is the fraction ξ k of turbulent entropy over the total entropy (laminar and turbulent), and the source term incorporates this time a relaxation term with an associated relaxation time scale. The construction is different from the previous models and is based on a two-phase view of the laminar/turbulent set. The model is again analyzed. It is hyperbolic and has a wave structure close to that of the Euler system, with a total pressure/total internal energy contribution associated with the two laminar/turbulent contributions.

Liens :

https://theses.hal.science/tel-04035905

https://www.theses.fr/s234316
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Emplacement
FRUMAM, St Charles (2ème étage)

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