Date(s) : 25/03/2014 iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min
L’évolution temporelle des potentiels d’action de deux populations de neurones en interaction peut être modélisée au niveau microscopique par un système d’équations différentielles stochastiques (Deco-Martì 2007), dont la partie déterministe correspond au modèle de Wison-Cowan (1972).
Une étude analytique et numérique de l’équation de Fokker-Planck, qui est naturellement associé au modèle microscopique, montre que les solutions du système d’équations ont un comportement lent-rapide. De plus, les temps de calcul pour approcher l’état stable du modèle sont prohibitifs. Ces deux remarques portent à considérer une réduction de la complexité du modèle, basée sur l’aspect lent-rapide des solutions. Nous verrons comment le modèle réduit permet de résoudre le problème de temps de calcul longs et d’obtenir des résultats sur le temps de réaction et la performance, quantités macroscopiques d’intérêt pour les neuro-physiciens. Enfin, nous verrons les pour et les contre d’une approche de type WKB pour la résolution de l’équation de Fokker-Planck, ce qui mène à une équation d’Hamilton-Jacobi couplée à une équation de transport avec source. Les résultats présentés font part des collaborations avec G. Barles (Tours), J.A. Carrillo (Londres), S. Cordier (Orleans) et G. Deco (Barcelone).
http://www.univ-orleans.fr/mapmo/membres/mancini/
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