On core entropy for cosine family

Roman CHERNOV
I2M, Aix-Marseille Université
/user/roman.chernov/

Date(s) : 11/01/2022   iCal
15 h 00 min - 17 h 00 min

Soutenance de thèse / Phd defense
(presentation in english)
Title: On core entropy for cosine family
 
PhD adviser: Dierk SCHLEICHER (Aix-Marseille Université)
Jury:
Pierre ARNOUX (Aix-Marseille Université)
Anna Miriam BENINI (Università di Parma)
Michal MISIUREWICZ (IUPUI)
Feliks PRZYTYCKI (IMPAN Warszawa)
Anna ZDUNIK (Uniwersytet Warszawski)
Abstract:
Topological entropy is known to be a measure of complexity of a dynamical system given by iteration of a continuous map. For complex maps in all studied cases it turns out to be constant, so in complex dynamics another concept is considered, the concept of so-called core entropy. For complex polynomials the core entropy can be viewed as the topological entropy restricted to the Hubbard tree. I generalize the notion of core entropy for the transcendental family of cosine maps $\lambda \cos z$ with $\lambda \in \C$ such that the map has bounded combinatorics. I want to present that in every space of cosine maps with uniformly bounded combinatorics core entropy is uniformly bounded and continuous. However, in the global complex parameter space core entropy is unbounded even locally: in a neighborhood of every real parameter $\lambda \in \R$ with that $\lambda > 1$ there exists a sequence of periodic parameters tending to $\lambda$ with the core entropy tending to $\infty$.
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Titre : Sur l’entropie du cœur pour la famille cosinus

Directeur de thèse
: Prof. Dierk Schleicher

Composition du jury :
Pierre ARNOUX (Aix-Marseille Université)
Anna Miriam BENINI (Università di Parma)
Michal MISIUREWICZ (IUPUI)
Feliks PRZYTYCKI (IMPAN Warszawa)
Anna ZDUNIK (Uniwersytet Warszawski)

Résumé :
L’entropie topologique est connue pour être une mesure de la complexité d’un système dynamique donné par l’itération d’une fonction continue.

Pour les fonctions complexes dans tous les cas étudiés, elle s’avère constante, donc dans la dynamique complexe un autre concept est pris en compte, le concept d’entropie du cœur. Pour les polynômes complexes, l’entropie du cœur peut être considérée comme l’entropie topologique restreinte à l’arbre de Hubbard.
Dans cette thèse, nous généralisons la notion d’entropie du cœur pour la famille transcendantale des fonctions cosinus $\lambda \cos z$ avec $\lambda \in \C$ tel que la fonction ait des orbites critiques bornées.
Nous montrons que dans tout espace de fonctions cosinus avec une combinatoire uniformément bornée, l’entropie du cœur est uniformément bornée et continue. Cependant, dans l’espace global des paramètres complexes, l’entropie du cœur est illimitée même localement : dans un voisinage de chaque paramètre $\lambda \in \R$ tel que $\lambda\ge 1$ nous trouvons une séquence de paramètres périodiques tendant vers $\lambda $ avec l’entropie du cœur tendant à $\infty$.

Emplacement
FRUMAM, St Charles (2ème étage)

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