Opérateurs de Dirac sur des variétés spins dans la limite de grandes masses

Le modèle MIT bag permet de décrire le comportement de champs de Dirac confinés dans une région de l’espace. Une manière de satisfaire cette contrainte compatible avec l’équation de Dirac est de considérer une condition de bord qui annule le flux du champ à travers la frontière.

De récents travaux ont porté sur le comportement asymptotique de l’opérateur de Dirac associé à cette condition dans une limite non-relativiste, dans un premier temps dans l’espace à trois dimensions, puis dans le cadre des espaces euclidiens quelconques.

Dans cet exposé, on montre comment il est possible de généraliser cette étude au cadre des variétés admettant une structure spin -sur lesquelles l’opérateur de Dirac est bien défini-. On s’intéresse donc à une certaine classe d’opérateurs de Dirac avec masse et l’on montre que dans la limite où cette dernière tend vers l’infini, on observe une convergence des valeurs propres vers celles d’opérateurs classiques de la géométrie spinorielle.