Groupes de cactus et tresses planaires

Déjà connus sous le nom de quasi-braid groups, Henriques et Kamnitzer ont défini les groupes de cactus en termes d’actions sur des produits tensoriels dans les catégories de cobordismes, d’une façon semblable aux groupes de tresses dans le cadre des catégories tressées.
Les groupes de tresses planaires sont des groupes de Coxeter à angles droits qui sont connus dans la littérature sous plusieurs noms : Grothendieck cartographical groups, twin groups, ou encore planar braid groups. Khovanov a donné une interprétation de ces groupes en termes d’espaces de configurations de brins qui excluent des points triples, donnant ainsi une analogie diagrammatique-géométrique avec les groupes de tresses.
Si des présentations de groupes sont connues pour ces deux familles de groupes, les propriétés combinatoires de ceux-ci et les relations avec les groupes de tresses ne sont pas encore complètement comprises.
Dans cet exposé on va explorer quelques premiers résultats de nature combinatoire, en particulier la caractérisation des éléments de  torsion et la solution du problème du mot dans les groupes de cactus et différents morphismes, injectifs et surjectifs, entre groupes de cactus et groupes de tresses planaires.
Travail en commun avec Hugo Chemin et Victoria Lebed.