Parlementons !

Soit X une variété torique* projective et lisse (ex: un produit d’espaces projectifs P^d1x … x P^dr). A tout fibré équivariant E sur X, on peut associer un ensemble de polytopes reliés par des données combinatoires: il s’agit du parlement de polytopes de E.

On apprendra à retrouver les propriétés de positivité de E, à connaître ses sections globales ou encore à savoir si E est stable grâce à son parlement de polytopes et de façon visuelle ! On verra également à quoi ressemble les parlements de ses sous-fibrés. Enfin, une autre preuve de la pertinence de ces parlements et que l’on peut aussi retranscrire des opérations sur les fibrés toriques de X (comme la somme directe, la tensorisation par un fibré en droites ou la restriction à des courbes invariantes de X) en opération sur leur parlement de polytopes.

Les parlements de polytopes ont été inventés en 2014 par Sandra Di Rocco, Kelly Jabbusch et Greg Smith.

*cad qu’il existe un « tore » T=(C^*)^d dense dans X et tel que l’action T->T par multiplication composante par composante s’étend en une action T->X.