Réécriture linéaire et théorème de Squier pour les algèbres

Yves Guiraud
PPS, Université Paris-Diderot
https://webusers.imj-prg.fr/~yves.guiraud/

Date(s) : 26/11/2015   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

À la fin des années 1980, Craig Squier a résolu une conjecture portant sur la possibilité ou non, pour un monoïde de type fini ayant un problème du mot décidable, de trouver un système de réécriture convergent présentant ce monoïde. Pour cela, il a exhibé un lien entre l’existence d’un tel système de réécriture et certaines propriétés homologiques et homotopiques du monoïde : les diagrammes de confluence des paires critiques sont des générateurs des “relations entre les relations”, c’est-à-dire des différentes façons de prouver que deux mots sont égaux.
Cet exposé, faisant suite à celui du 8 octobre dernier, présentera un travail en commun avec Eric Hoffbeck et Philippe Malbos, sur l’adaptation au cas des algèbres des méthodes développées par Squier. Nous verrons comment introduire une notion de système de réécriture pour les algèbres, et les principales différences avec le cas de la réécriture de mots. Puis, nous montrerons le théorème de Squier pour les algèbres et esquisserons sa généralisation “en toute dimension”, permettant ainsi de calculer, à partir de présentations convergentes, des résolutions d’algèbres dans une certaine catégorie d’infini-catégories.

http://www.pps.univ-paris-diderot.fr/~guiraud/

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