Représentations quantiques et homologiques des groupes modulaires des surfaces

D’une part, l’approche « quantique » de la topologie fournit des familles d’invariants hautement organisés, dont la définition est très flexible et générale. D’autre part, l’approche « classique » (en particulier homologique) permet de garder le contrôle sur le contenu topologique des constructions, et d’obtenir des résultats spectaculaires comme la linéarité des groupes des tresses montrée par Bigelow. Pour une surface Σ, on va expliquer comment retrouver la famille de représentations quantiques du groupe modulaire Mod(Σ) associées au groupe quantique petit de sl(2) par une construction classique qui fait agir Mod(Σ) sur l’homologie à coefficients tordus des espaces de configurations de Σ. Il s’agit d’un travail en cours, en collaboration avec Jules Martel.