Représentations des groupes et analyse harmonique : Un théorème de Paley-Wiener à trace.

Dans le cas de la transformée de Fourier classique, les théorèmes de Paley-Wiener caractérisent l’image de certains sous-espaces de fonctions par la transformation de Fourier (par exemple, l’espace de Schwartz, les fonctions de carré intégrable, ou encore les fonctions infiniment dérivables à support compact).

Dans cet exposé, on se place dans le cadre de l’analyse harmonique sur des groupes réductifs p-adiques (ici, GL2). Pour cela, j’aurai besoin d’introduire un certains nombre de notions liées à la théorie des représentations de GL2. Ensuite on définira la transformation en question pour enfin énoncer un théorème de Paley-Wiener, dit « à trace ».