Séminaire de Géométrie Complexe Dan Popovici (Toulouse), mardi 18 mai, 11h sur ZOOM




Date(s) : 18/05/2021   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

Titre : Classes de cohomologie d’Aeppli de métriques hermitiennes-symplectiques

Résumé : Ceci est un travail en commun avec S. Dinew (Cracovie). Soit $X$ une variété complexe compacte lisse. Une question essentielle de Streets et Tian, complémentaire d’une question de Donaldson sur les $4$-variétés presque complexes, demande si l’existence d’une métrique
hermitienne-symplectique sur $X$ implique l’existence d’une métrique kählérienne. Nous introduisons une fonctionnelle d’énergie sur les métriques de la classe de cohomologie d’Aeppli d’une métrique hermitienne-symplectique et étudions ses points critiques, dont nous démontrons qu’ils sont exactement les métriques kählériennes de cette classe si la dimension complexe de $X$ est $3$. Nous obtenons ensuite un certain nombre de corollaires, dont un invariant de type volume pour ces classes, une obstruction (que nous appelons la $E_2$-classe de torsion) à l’existence d’une métrique kählérienne, ainsi que deux interprétations cohomologiques de notre invariant de volume.

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