Sommes de Kloosterman et zéros exceptionnels de fonctions L de Dirichlet

sary Drappeau
I2M, Aix-Marseille Université
/user/sary-aurelien.drappeau/

Date(s) : 03/10/2017   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

Les connaissances actuelles ne permettent pas d’exclure l’existence de suites de fonctions L ayant des zéros très proches de 1. On conjecture généralement qu’elles n’existent pas. D’un autre côté, si ces zéros existaient, il y aurait des conséquences plutôt extraordinaires sur des problèmes. Cet exposé portera sur les conséquences de l’existence hypothétique de ces zéros sur les sommes de Kloosterman restreintes aux nombres premiers :
Σ{p}≤ {x} Kl(1, {p}),
obtenues dans un travail en commun avec J. Maynard. Cela mélange des outils de crible, de formes modulaires, et un peu de géométrie algébrique.

Kloosterman sums and exceptional zeros of Dirichlet L functions

Current knowledge does not make it possible to exclude the existence of sequences of functions L having zeros very close to 1. It is generally conjectured that they do not exist. On the other hand, if these zeros existed, there would be rather extraordinary consequences on problems. This talk will focus on the consequences of the hypothetical existence of these zeros on Kloosterman sums restricted to prime numbers:
Σ{p}≤ {x} Kl(1, {p}),
obtained in a joint work with J. Maynard. It mixes up sieve tools, modular shapes, and a bit of algebraic geometry.

Sign changes of Kloosterman sums and exceptional characters

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01847957

Catégories



Retour en haut