Solène Esnay
Institut de Mathématiques de Toulouse
https://doctorat.univ-toulouse.fr/as/ed/cv.pl?mat=111090&site=EDT
Date(s) : 02/05/2023 iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min
Un sous-décalage sur un groupe peut être vu comme l’espace des coloriages d’un graphe de Cayley de ce groupe, où l’on “colorie” les éléments du groupe selon un alphabet A et certaines règles d’adjacence. Il est possible de translater ces coloriages par l’action naturelle du groupe, et d’étudier des résultats d’apériodicité ainsi : un sous-décalage est faiblement apériodique si tout coloriage possède une orbite infinie (i.e. un nombre infini de translatés distincts), et fortement apériodique si aucun coloriage ne possède de période (i.e. toute translation d’un coloriage donne un coloriage différent).
Les groupes de Baumslag-Solitar BS(m,n), dont la présentation usuelle comporte deux générateurs a et b et une seule relation baᵐb⁻¹=aⁿ, sont une famille connue de groupes à une relation sur lesquels un certain nombre de sous-décalages ayant des propriétés d’apériodicité intéressantes peuvent être construits ; notamment, en encodant des orbites de substitutions d’une façon naturelle pour le graphe de Cayley dans BS(1,n), on peut obtenir des sous-décalages faiblement mais pas fortement apériodiques.
Le présent exposé revient en détails sur ce contexte et ces constructions, et conclut en évoquant deux perspectives distinctes :
1) quelles sont les substitutions encodables dans les groupes de Baumslag-Solitar ?
2) peut-on faire de même dans d’autres groupes, notamment les extensions HNN ?
L’essentiel de ce travail est commun avec Étienne Moutot.
Emplacement
Site Sud, Luminy, Ancienne BU, Salle Séminaire2 (RdC)
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