Substitution associée au plus petit nombre de Pisot, et Hokkaïdo

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Date(s) - 12/05/2017
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Le plus petit nombre de Pisot est la plus grande racine du polynôme X^3-X-1.
Il existe une unique substitution sur trois lettres, à transposition et permutation près, associée à ce plus petit nombre de Pisot.
Il s’agit de la substitution 1 -> 2, 2 -> 3, 3 -> 12.
La fractale de Rauzy de cette substitution est compliquée, et on ne voit même pas clairement qu’elle est d’intérieur non vide. Mais si l’on zoom sur cette fractale il apparaît des fractales Hokkaïdo, c’est-à-dire des copies de la fractale de Rauzy de la substitution 1 -> 12, 2 -> 3, 3 -> 4, 4 -> 5, 5 -> 1.
J’expliquerai comment l’on peut démontrer cette observation et analyser cette fractale de Rauzy, avec des outils très généraux qui permettent d’étudier n’importe quelle fractale de Rauzy associée à un nombre de Perron sans conjugué de module 1.
J’expliquerai aussi comment on peut dessiner efficacement une fractale de Rauzy et les zooms sur des parties.

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Olivier CHABROL
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