Sur l’équivalence arc-analytique

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Date(s) - 26/09/2017
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Dans un premier temps, je présenterai l’équivalence arc-analytique. Il s’agit d’une relation d’équivalence permettant de classifier les germes de fonctions Nash (i.e. analytiques réelles de graphes semialgébriques) singuliers sans module continu.
Ensuite, je définirai un invariant de cette notion dont la construction est similaire à celle des fonctions zêta motiviques de J. Denef et F. Loeser. Il généralise des constructions précédentes de S. Koike et de A. Parusiński puis de G. Fichou et admet de bonnes propriétés algébriques permettant d’obtenir de nouveaux résultats de classification.
Enfin, j’expliquerai comment cet invariant permet d’obtenir une classification exhaustive des polynômes de Brieskorn-Pham. Il s’agit d’une très bonne famille test afin de comparer l’équivalence arc-analytique à d’autres relations.
Cet exposé est orienté géométrie réelle mais j’essayerai autant que possible de donner des analogies avec la géométrie complexe.

http://www.i2m.univ-amu.fr/perso/jean-baptiste.campesato/

Olivier CHABROL
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