Sur l’absence de sous-espaces fréquemment hypercycliques pour l’opérateur de dérivation

Romuald Ernst
I2M, Aix-Marseille Université
http://ernst.r.perso.math.cnrs.fr/

Date(s) : 19/01/2015   iCal
10 h 00 min - 11 h 00 min

La semaine dernière, Quentin Menet a expliqué différentes notions de dynamique linéaire parmi lesquelles on pouvait trouver la fréquente hypercyclicité. L’opérateur de dérivation sur l’espace des fonctions entières est un exemple d’opérateur fréquemment hypercyclique comme l’ont montré Frédéric Bayart et Sophie Grivaux. Nous rappellerons tout ce qu’il est nécessaire de savoir sur plusieurs notions de dynamique linéaire puis nous montrerons pourquoi l’opérateur de dérivation ne possède pas de sous-espace fréquemment hypercyclique, i.e. de sous-espace de dimension infinie fermé dont tous les vecteurs non-nuls sont fréquemment hypercycliques. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Frédéric Bayart et Quentin Menet.

On the absence of frequently hypercyclic subspaces for the derivation operator

Last week, Quentin Menet explained different notions of linear dynamics among which we could find the frequent hypercyclicity. The derivation operator on the space of integer functions is an example of a frequently hypercyclic operator as shown by Frédéric Bayart and Sophie Grivaux. We will recall all that it is necessary to know about several notions of linear dynamics then we will show why the derivative operator does not have a frequently hypercyclic subspace, ie a closed infinite dimensional subspace of which all the vectors not-nuls are frequently hypercyclic. This is a work in collaboration with Frédéric Bayart and Quentin Menet.

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• Séminaire Analyse et Géométrie