Sur les blocs de chiffres des nombres premiers

Gautier Hanna
I2M, Aix-Marseille Université
/user/gautier.hanna/

Date(s) : 10/01/2017   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

Il est bien connu, depuis les travaux de Mauduit et Rivat, que la suite des nombres premiers est orthogonale à la suite de Thue-Morse et à la suite de Rudin-Shapiro. Ces deux résultats se réinterprètent en disant que les nombres premiers sont bien répartis selon, respectivement, la parité de leur somme des chiffres (en base 2), et sur la parité de leur nombres de blocs `11′ (toujours en base 2). En réalité les travaux de Mauduit et Rivat fournissent des informations plus générales.
Au cours de cet exposé, après avoir motivé cette question en la replaçant dans son contexte historique, nous verrons comment les travaux de Mauduit et Rivat peuvent être utilisés, pour étendre leurs résultats sur la suite de Rudin-Shapiro à des blocs quelconques sur des bases quelconques.
Dans un troisième temps, nous verrons comment adapter la méthode pour obtenir des informations sur le nombre d’occurrence d’un bloc composé exclusivement de « 1 » en base 2, mais où la taille du bloc dépend du nombre de chiffres en base 2 du nombre premier considéré.

On the blocks of digits of prime numbers

It is well known, since the work of Mauduit and Rivat, that the sequence of prime numbers is orthogonal to the Thue-Morse sequence and to the Rudin-Shapiro sequence. These two results are reinterpreted by saying that the prime numbers are well distributed according to, respectively, the parity of their sum of digits (in base 2), and on the parity of their number of blocks `11 ‘(always in base 2). In reality, the work of Mauduit and Rivat provides more general information.
During this talk, after having motivated this question by placing it in its historical context, we will see how the works of Mauduit and Rivat can be used, to extend their results on the Rudin-Shapiro sequence to arbitrary blocks on bases. any.
Thirdly, we will see how to adapt the method to obtain information on the number of occurrences of a block composed exclusively of « 1 » in base 2, but where the size of the block depends on the number of digits in base 2 of the prime number considered.

https://arxiv.org/abs/1611.10279

 

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