Sur les blocs de chiffres des nombres premiers

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Date(s) - 10/01/2017
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Il est bien connu, depuis les travaux de Mauduit et Rivat, que la suite des nombres premiers est orthogonale à la suite de Thue-Morse et à la suite de Rudin-Shapiro. Ces deux résultats se réinterprètent en disant que les nombres premiers sont bien répartis selon, respectivement, la parité de leur somme des chiffres (en base 2), et sur la parité de leur nombres de blocs `11′ (toujours en base 2). En réalité les travaux de Mauduit et Rivat fournissent des informations plus générales.
Au cours de cet exposé, après avoir motivé cette question en la replaçant dans son contexte historique, nous verrons comment les travaux de Mauduit et Rivat peuvent être utilisés, pour étendre leurs résultats sur la suite de Rudin-Shapiro à des blocs quelconques sur des bases quelconques.
Dans un troisième temps, nous verrons comment adapter la méthode pour obtenir des informations sur le nombre d’occurrence d’un bloc composé exclusivement de “1” en base 2, mais où la taille du bloc dépend du nombre de chiffres en base 2 du nombre premier considéré.

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Olivier CHABROL
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