Sur l’espace libre des compacts dénombrables

Aude Dalet
Laboratoire de Mathématiques de Besançon (LMB)
http://adalet.perso.math.cnrs.fr/

Date(s) : 17/03/2014   iCal
10 h 00 min - 11 h 00 min

Soit M un espace métrique pointé et Lip0(M) l’espace des fonctions Lipschitziennes définies sur M et à valeurs réelles. Muni de la norme définie par la constante de Lipschitz cet espace est un espace de Banach. Sa boule unité étant compacte pour la topologie de la convergence simple, c’est un espace dual et on appelle l’espace Lipschitz-libre sur M son prédual canonique, noté F(M). Bien que ces espaces soient simples à définir leur structure linéaire est très peu connue. Dans cet exposé nous nous intéresserons aux espaces métriques sur lesquels l’espace libre à la propriété d’approximation. En particulier nous montrerons que dans le cas de M compact dénombrable, F(M) est un espace dual et à la propriété d’approximation métrique.

On the free space of countable compacts

Let M be a pointed metric space and Lip0 (M) the space of Lipschitzian functions defined on M and with real values. Equipped with the norm defined by the Lipschitz constant, this space is a Banach space. Its unit ball being compact for the topology of simple convergence, it is a dual space and we call the Lipschitz-free space on M its canonical predual, noted (M). Although these spaces are easy to define, little is known about their linear structure. In this talk we will focus on metric spaces on which free space has the approximation property. In particular we will show that in the case of countable compact M, (M) is a dual space and has the property of metric approximation.

http://adalet.perso.math.cnrs.fr/freespaceMAPcompact.pdf

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