Sur une version p-adique du théorème des cycles invariantes

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Date(s) - 17/03/2014
14 h 00 min - 15 h 00 min

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Soient $X$ une variété complexe lisse, $f:X\rightarrow D$ un morphisme projectif et $D$ le disque unité dans le plan complexe. On suppose que chaque fibre est lisse sauf $f^{-1}(0) := X_0$, qui est un diviseur à croisements normaux. Steenbrink a défini une cohomologie limite équipée avec un opérateur qui est (le logarithmique de) l’opérateur de monodromie. Le théorème des cycles invariantes affirme que tout élément dans la cohomologie limite annulé par (le logarithmique de) l’opérateur de monodromie provient d’un élément de la cohomologie de $X_0$. Dans un travail en commun avec B. Chiarellotto, R. Coleman et A. Iovita nous étudions une version p-adique de ce théorème. Soit $X$ une courbe semi-stable sur un DVR, i.e. la fibre spéciale est un diviseur à croisement normaux et la fibre générique est lisse. La cohomologie limite dans ce cadre est donnée par la cohomologie de Hyodo-Kato. Nous démontrons que le noyau de l’opérateur de monodromie, agissant sur le premier groupe de cohomologie de Hyodo-Kato, coïncide avec le premier groupe de cohomologie rigide associé à la fibre spéciale.

http://www-irma.u-strasbg.fr/~diproietto/#about-me“>http://www-irma.u-strasbg.fr/~diproietto/#about-meValentina di Proietto

Olivier CHABROL
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