Symétrie d’écoulements d’Euler dans des domaines symétriques

Dans cet exposé, je parlerai de propriétés de symétries radiale et plane pour les équations d’Euler stationnaires incompressibles en dimension 2. En particulier je montrerai que, dans un anneau, un écoulement sans stagnation et tangent au bord est nécessairement circulaire. La même conclusion reste vraie dans des complémentaires de disques, des disques pointés, ou le plan pointé, avec des conditions adéquates à l’infini ou au centre. Je mentionnerai également des problèmes sur-déterminés à frontière libre, et le cas du plan tout entier. Les preuves reposent sur l’étude des propriétés géométriques des trajectoires de l’écoulement et sur des propriétés de symétrie de certaines équations elliptiques semi-linéaires satisfaites par la fonction de courant. L’exposé s’inspire de travaux avec N. Nadirashvili.