Systèmes dynamiques finis, jeux des chapeaux et théorie des codes

Maximilien Gadouleau
Durham University
http://community.dur.ac.uk/m.r.gadouleau/

Date(s) : 15/05/2018   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

Un système dynamique fini (FDS) est un réseau d’entités qui interagissent au cours du temps. Chaque entité a un état parmi q possibles, pour q ≥ 2 donné, qui varie en fonction du temps et des états d’autres entités. Formellement, un FDS est une fonction f de {0,1,…,q-1}n dans lui-même (n étant le nombre d’entités); un FDS avec q=2 est ainsi un réseau booléen. L’un des problèmes majeurs de l’étude des FDS est d’étudier la dynamique du réseau en fonction de son graphe d’interaction, qui indique les relation d’influence parmi les entités.
Ici nous nous intéressons à l’existence d’un FDS f stable, i.e. tel que pour tout état x, son successeur f(x) a au moins une coordonnée égale à celle de x. Nous relions ce problème au jeu des chapeaux de Winkler et nous utilisons la théorie des codes pour construire des FDS stables avec des graphes d’interaction très particuliers et contre-intuitifs.

Finite dynamical systems, hat games and code theory.

A finite dynamic system (FDS) is a network of entities that interact over time. Each entity has a state among q possible, for q≥2 given, which varies according to time and the states of other entities. Formally, an FDS is a function f of {0,1,…,q-1}n in itself (n being the number of entities); an FDS with q=2 is thus a Boolean network. One of the major problems of the study of the FDS is to study the dynamics of the network according to its graph of interaction, which indicates the relations of influence among the entities. Here we are interested in the existence of a stable FDS f, i.e. such that for any state x, its successor f (x) has at least one coordinate equal to that of x. We relate this problem to Winkler’s hat game and we use code theory to build stable SDS with very particular and counterintuitive interaction graphs.

https://arxiv.org/abs/1510.05824

 

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