Firas Ben Ramdhane
Aix-Marseille Université
Date(s) : 07/06/2023 iCal
10 h 30 min - 12 h 00 min
Dans cette présentation, on étudie des systèmes dynamiques symboliques sur des espaces définis à partir de distances d’édition, notamment les espaces de Besicovitch et de Weyl. Ces derniers sont des espaces métriques quotients définis à partir des pseudo-métriques et quotientés par la relation d’équivalence de pseudo-métrique zéro.
À cet effet, nous commençons par étudier ces deux pseudo-métriques qui sont
définies à partir de la distance de Hamming. Nous donnons une généralisation de ces deux pseudo-métriques (centrée et glissante) en remplaçant la distance de Hamming par toute distance définie sur l’ensemble de mots finis. Ensuite, nous présentons certaines propriétés de ces deux pseudo-métriques: la mesurabilité, la continuité, l’invariance par le décalage et le comportement sur les configurations périodiques.
Par la suite, nous donnons une première étude des dill maps (qui généralisent
les automates cellulaires et les substitutions) sur les espaces de Besicovitch, Weyl et Feldman-Katok (ce dernier est obtenu en changeant la distance de Hamming par celle de Levenshtein). Nous prouvons que toutes les dill maps sont bien définies dans ce dernier, contrairement aux espaces de Besicovitch et de Weyl où seulement les dill maps uniformes et constantes sont bien définies. De plus, nous montrons que l’espace de Feldman-Katok est pertinent pour étudier la dynamique des dill maps : nous prouvons que le décalage est égal à l’identité, qu’il n’existe pas d’automates cellulaires expansifs, que chaque substitution admet au moins un point d’équicontinuité.
Emplacement
FRUMAM, St Charles (2ème étage)
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