Compatibilités entre conjectures sur les valeurs spéciales des fonctions L des formes modulaires

La conjecture principale de la théorie d’Iwasawa pour les courbes elliptiques prédit le cardinal des groupes de cohomologie galoisienne à coefficients dans le module de Tate de la courbe en termes de valeurs spéciales de fonctions $L$. Dans cet exposé, j’expliquerai comment la considération des congruences entre courbes elliptiques et plus généralement entre formes modulaires permet de raffiner cette description en donnant la structure complète de ces groupes même dans les cas où le calcul des valeurs spéciales des fonctions $L$ est inaccessible.