Classification des fibrés affines : le cas de la sphère de Riemann

Tout d’abord, nous allons fixer un fibré vectoriel holomorphe $E$ sur une variété complexe $X$ et nous allons classer les fibrés affines $A$ sur $X$ dont la linéarisation est isomorphe à $E$ (à isomorphisme près). Cet ensemble est en bijection avec $H^1(X,E)/Aut(E)$. Nous discuterons également une généralisation possible dans un cadre beaucoup plus général.

Nous aborderons le cas où $E$ est un fibré vectoriel de rang $2$ sur la sphère de Riemann $\mathbb{P}^1$, et nous expliquerons le lien avec l’idéal Jacobien d’un polynôme.

Avant d’aborder ces points, nous fournirons les définitions nécessaires pour l’exposé, notamment celles d’un fibré principal, d’un fibré affine, de la linéarisation, etc.

Si le temps le permet, nous discuterons également le problème en utilisant la théorie des champs.