TQFT trivalentes et applications

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Date/heure
Date(s) - 03/04/2017
14 h 00 min - 15 h 00 min

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Une théorie quantique des champs topologiques (TQFT) en dimension (1+1) associe à chaque cercle une algèbre de Frobenius et à une surface en pantalon le morphisme de co/multiplication de l’algèbre de Frobenius . En particulier elle associe à une surface fermée un nombre.

On s’attachera dans cette exposé à expliquer une construction similaire où on considère certains graphes plantaires à la place des cercles et aussi des mousses qui sont des cobordismes naturelles entre ces graphes. On présentera en particulier une formule permettant de calculer cette TQFT trivalente sur les mousses fermées et on verra comment celle ci-permet de reconstruire la TQFT entièrement grâce à un procédé de construction universelle.

Une bonne partie de l’exposé s’attachera à motiver cette construction et à expliquer ses liens avec la théorie des représentations du groupe quantique de type A et les invariants d’entrelacs associées. On esquissera aussi le lien avec l’anneau de cohomologie des drapeaux partiels et conjecturalement la cohomologie de certains autres espaces de modules.

Olivier CHABROL
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