Transport diffusif et super-diffusif de l’énergie dans les chaines d’oscillateurs

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Date(s) - 10/04/2015
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Le transport de la chaleur à l’intérieur d’un milieu isolé est bien connu pour être diffusif. Les mécanismes responsables de cette diffusion sont par contre beaucoup moins clairs, et présentent de véritables défis pour les mathématiciens. Les modèles proposés ces dernières années s’inspirent du travail de Boltzmann, qui a cherché tout au long de sa vie à exhiber les propriétés des atomes qui pouvaient être à l’origine des caractéristiques physiques de la matière. Malheureusement, la définition rigoureuse mathématique du coefficient de diffusion dans les phénomènes de transport est encore hors de portée. Je présenterai des travaux récents autour d’un exemple particulièrement simple : on imaginera une chaîne d’atomes (uni-dimensionnelle), qui évolue selon une dynamique hamiltonienne (correspondant aux lois classiques de Newton), perturbée par un bruit stochastique. Cette perturbation est cruciale : on verra qu’elle peut provoquer deux comportements différents, observés dans une certaine limite hydrodynamique. Le premier comportement est le transfert diffusif standard de l’énergie, le second est appelé super-diffusif et est gouverné par un Laplacien fractionnaire.

Ces travaux sont basés sur une collaboration avec C. Bernardin (Nice), P. Gonçalves (PUC, Rio), M. Jara (IMPA, Rio), et M. Sasada (Tokyo).

[https://sites.google.com/site/mariellesimonmath/]

Olivier CHABROL
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