Frédéric Palesi
I2M, Aix-Marseille Université
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Date(s) : 15/11/2017 iCal
13 h 00 min - 13 h 30 min
En mathématiques , un groupe fuchsien est un sous-groupe discret de PSL (2, R ) . Le groupe PSL (2, R ) peut être considéré de manière équivalente comme un groupe d’ isométries du plan hyperbolique , ou des transformations conformes du disque unitaire, ou des transformations conformes du demi-plan supérieur , de sorte qu’un groupe fuchsien peut être considéré comme un groupe agissant sur l’un de ces espaces. Il y a quelques variantes de la définition: parfois le groupe fuchsien est supposé être fini , parfois il est autorisé à être un sous-groupe de PGL (2, R ) (afin qu’il contienne des éléments d’inversion d’orientation), et parfois il est autorisé être un groupe kleinien (un sous-groupe discret de PSL (2, C ) ) qui est conjugué à un sous-groupe de PSL (2, R ). Les groupes fuchsiens sont utilisés pour créer des modèles fuchsiens de surfaces de Riemann . Dans ce cas, le groupe peut être appelé le groupe fuchsien de la surface . Dans un certain sens, les groupes fuchsiens font pour la géométrie non euclidienne ce que les groupes cristallographiques font pour la géométrie euclidienne . Certains graphiques Escher sont basés sur eux (pour le modèle de disque de géométrie hyperbolique). Les groupes fuchsiens généraux ont d’abord été étudiés par Henri Poincaré ( 1882 ), motivé par le papier ( Fuchs 1880 ), et les a donc nommés d’après Lazarus Fuchs . [Wiki]
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