Un schéma numérique pour une modélisation cinétique de phénomènes de propagation

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Date(s) - 07/03/2017
11 h 00 min - 12 h 00 min

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La propagation de bactéries E. Coli peut être modélisée par une équation cinétique. Il a été mis en évidence que le scaling diffusif n’est pas le plus adapté à la modélisation des phénomènes biologiques. En utilisant un scaling hyperbolique et une transformation de Hopf-Cole, on peut montrer que le régime asymptotique est gouverné par une équation de Hamilton-Jacobi.
L’analyse numérique des équations cinétiques est compliquée par l’apparition de termes raides lorsqu’on s’approche des régimes asymptotiques. Les schémas Asymptotic Preserving (AP) permettent de s’affranchir de ces problèmes, puisqu’ils assurent la stabilité du schéma le long de la transition vers les régimes asymptotiques.
Après avoir rappelé brièvement le modèle et les particularités de l’asymptotique considérée, je présenterai une stratégie pour construire un schéma AP dans le cadre des limites de diffusion fractionnaire, où l’équation cinétique est linéaire mais où la dérivation formelle du modèle asymptotique n’est pas immédiate. J’expliquerai enfin comment la stratégie mise en place, qui consiste à suivre l’analyse asymptotique dans l’écriture du schéma pour assurer la propriété AP, peut-être adaptée au cas non-linéaire dans lequel le modèle asymptotique est une équation de Hamilton-Jacobi.

http://perso.ens-lyon.fr/helene.hivert/

Olivier CHABROL
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