Utilisation de catégories supérieures pour les résolutions d’algèbres

Eric Hoffbeck
LAGA, Université Paris 13
https://www.math.univ-paris13.fr/~hoffbeck/index-fr.html

Date(s) : 08/10/2015   iCal
11 h 00 min - 12 h 00 min

Des propriétés homologiques des monoïdes peuvent être prouvées grâce aux polygraphes (des catégories supérieures, construites inductivement, dont le but est d’encoder la géométrie des relations d’un monoïde, des relations entre les relations, etc).

Dans cet exposé, j’exposerai une généralisation de cette notion : les polygraphes linéaires, servant à étudier l’homologie des algèbres associatives. À partir d’une algèbre définie par générateurs et relations, on définit la notion de présentation convergente de cette algèbre, et on construit un polygraphe linéaire associé. On peut en déduire une résolution (explicite) de l’algèbre, permettant de faire des calculs d’homologie.
(Travail en commun avec Yves Guiraud et Philippe Malbos.)

 

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